教学设计,(11)

教学设计（教案）——模板 基本信息 学 学 科 数学 年 级 级 高一 教学形式 教 师 潘广敬 单 位 课题名称 等差数列 学情分析 分析要点：

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能. ②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点. 教学目标 分析要点：

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题. （1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念； （2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项； （3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题. 2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想. 3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一

般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点. 教学过程 一.复习提问 前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？ 等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用. 二.主体设计 通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上. 1.方程思想的运用 （1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397 是该数列的第______项. （2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差 （3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项 这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量. 2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中， ，求 的值. （2）已知等差数列 中， ， 求 . 若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量. 教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）. 如：已知等差数列 中， … 由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题 （3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；…. 类似的还有 （4）已知等差数列 中， 求 的值. 以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性 ，考察 随项数 的变化规律.着重考

虑 的情况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的. 4.研究项的符号 这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如 （1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于 0？ （2）等差数列 从第________项起以后每项均为负数. 板书设计 等差数列通项公式 1. 方程思想的运用 2. 基本量方法的使用 3. 研究等差数列的单调性 4. 研究项的符号 作业或预习 三.小结 1. 用方程思想认识等差数列通项公式； 2. 用函数思想解决等差数列问题. 自我评价

组长评议或同行评议（可选多人）：

评议一单位：

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日期：

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